数独的算法

数独规则介绍

规则很简单，就是一个9×9的矩阵。根据现有数字，推算出剩余的所有数字，使每一行、每一列、以及每一个3×3矩阵上都必须有1-9之间的每一个数字。9×9矩阵刚好为9行、9列、9个互不交叉的3×3矩阵。

0. 准备工作

数独是一个矩阵，为了让这个矩阵使用起来简单方便，我们声明一个类，来进行封装

    typedef std::vector<int>  vint;//头文件vector
    typedef std::vector<vint>  vvint;//二维数组
    class Numbertable
    {
    public:
        explicit Numbertable();
    private:
        vvint vvnum;
    }

1.生成

关于数独的生成，有一个简单一点的算法，就是对一个固定的9*9数组进行“玩魔方”。 我们先手动写一个9*9矩阵 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 1 , 2 , 3 7 , 8 , 9 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 1 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 1 , 2 , 3 , 4 8 , 9 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 1 , 2 6 , 7 , 8 , 9 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 9 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 可以看到我们有了一个很有规律的矩阵，我们现在开始玩魔方，把规律彻底打乱

• 魔方第一步：数字交换 数独的难点就在于把1个数字变了之后，相应的会有一连串的数字需要改变。对于我们刚生成的矩阵，假设把第一行第一列的数字由1变成2，相应的这一行和这一列的2需要变成1，这个2相应的行和列上的1需要变成2，这个1相应的行和列上的2需要变成1.....一系列变换之后只是相当于把矩阵上所有的2变成了1，所有的1变成了2，得到的仍是一个合法的数独矩阵。如果我们先把1变成2，再把相应的2变成其它数字的话，3个或更多数字之间混着交换得到的会是一个非法的数独矩阵。 为了矩阵合法，我们只对两个数字进行交换，把所有的x变成y，所有y变成x。x和y可以是1-9之间的任意数字。 此时为类增加一个成员函数，用来交换两个值，代码如下：

    void Numbertable::change_value(int lhs,int rhs)
    {
        for(vint  & vec : vvnum)//c++11，基于范围的for循环
            for(int &a : vec)
            {
                a =  a==lhs ? rhs : ( a==rhs? lhs : a );
            }
    }

  可以在初始化矩阵时在一个循环中调用该函数

    std::default_random_engine e(time(0));//c++11，头文件random
    std::uniform_int_distribution<int> u(1,9);//c++11，随机数生成
    for(int a=0;a<15;++a)//15可以该为其它数字
    {
        int i=u(e),j=u(e);//两个1-9之间的随机数
        if(i!=j)
            change_value(u(e),u(e));
        else --a;
    }

• 魔方第二步：行、列交换 第一步做完之后，看上去已经像是一个随机的矩阵了，但有一个很严重的问题。看初始的矩阵，可以看出来，九个1分布在九个位置，第一步不管怎么交换数值，交换前都是1，交换后可能都是6，也可能都是7，反正必定是相同的！所以需要再对列和行进行交换，打破这个规律。 在交换行和列时需注意，交换不能打破矩阵的合法性。交换行不会打破列的合法行，但可能会打破3×3矩阵的合法性。交换列不会打破行的合法性，但可能打破3×3矩阵的合法性。为了避免这个问题，我们交换行，只在3×3矩阵内部交换。即第一行只能与第二、三行交换，第六列只能与第四、五列交换。其它行、列也一样。 此时可定义两个函数，交换行和交换列

    void Numbertable::swap_row(int lhs,int rhs)
    {
        using std::swap;
        swap(vvnum[lhs],vvnum[rhs]);
    }
    void Numbertable::swap_col(int lhs,int rhs)
    {
        for(int i=0;i<9;++i)
        {
            using std::swap;
            swap(vvnum[i][lhs],vvnum[i][rhs]);
        }
    }

  可以在初始化矩阵时在一个循环中调用该函数

    std::default_random_engine e(time(0));//c++11，头文件random
    std::uniform_int_distribution<int>ul(0,2); 
    for(int a=0；a<10;++a )//10可以该为其它数字
    {
        int bases=3*ul(e),i=bases+ul(e),j=bases+ul(e);
        if(i!=j)
            swap_row(i,j);//i与j均在 0-2 3-5 6-8 三个范围中的一个里
        bases=3*ul(e),i=bases+ul(e),j=bases+ul(e);
        if(i!=j)
            swap_col(i,j);//i与j均在 0-2 3-5 6-8 三个范围中的一个里
    }

• 魔方第三步：三行、三列交换 之前的列和行交换都是局部范围里的交换，为了让更随机，再增加一个交换 两个函数

    void Numbertable::swap_threecol(int lhs,int rhs)
    {
        for(int i=0;i<3;++i)
            swap_col(lhs+i,rhs+i);
    }
    void Numbertable::swap_col(int lhs,int rhs)
    {
        for(int i=0;i<9;++i)
        {
            using std::swap;
            swap(vvnum[i][lhs],vvnum[i][rhs]);
        }
    }

  同样在初始化的时候调用

    std::default_random_engine e(time(0));//c++11，头文件random
    std::uniform_int_distribution<int>ul(0,2); 
    for(int a=0;a<10;++a)//10可以该为其它数字
    {
        i=ul(e),j=ul(e);
        if(i!=j)
            swap_threerow(3*i,3*j);//0 3 6
        i=ul(e),j=ul(e);
        if(i!=j)
            swap_threecol(3*i,3*j);// 0 3 6
    }

• 生成矩阵代码汇总 上面6个函数是分开的，现在将初始化工作合到下面一个函数里面

    void Numbertable::change_Number()
    {
        std::default_random_engine e(time(0));//c++11，头文件random
        std::uniform_int_distribution<int> u(1,9);
        //swap value
        for(int a=0;a<15;++a)//15可以该为其它数字
        {
            int i=u(e),j=u(e);
            if(i!=j)
                change_value(u(e),u(e));
            else --a;
        }
        std::uniform_int_distribution<int>ul(0,2);
        //swap row and column 
        for(int a=0;a<10;++a)//10可以该为其它数字
        {
            //开始玩魔方，玩魔方的行列顺序可以随意更改
            int bases=3*ul(e),i=bases+ul(e),j=bases+ul(e);
            if(i!=j)
                swap_row(i,j);// 0-2 3-5 6-8
            bases=3*ul(e),i=bases+ul(e),j=bases+ul(e);
            if(i!=j)
                swap_col(i,j);//0-2 3-5 6-8
            i=ul(e),j=ul(e);
            if(i!=j)
                swap_threerow(3*i,3*j);//0 3 6
            i=ul(e),j=ul(e);
            if(i!=j)
                swap_threecol(3*i,3*j);// 0 3 6
    }

  至此矩阵生成完成，只需在构造函数中调用函数change_Number()即可，构造函数需先讲9×9矩阵设置为初始的矩阵 构造函数代码如下

    Numbertable::Numbertable():vvnum({
                        {1,2,3,4,5,6,7,8,9},
                        {4,5,6,7,8,9,1,2,3},
                        {7,8,9,1,2,3,4,5,6},
                        {2,3,4,5,6,7,8,9,1},
                        {5,6,7,8,9,1,2,3,4},
                        {8,9,1,2,3,4,5,6,7},
                        {3,4,5,6,7,8,9,1,2},
                        {6,7,8,9,1,2,3,4,5},
                        {9,1,2,3,4,5,6,7,8}})
                        {        change_Number();        }

2.矩阵的显示和难度

数独矩阵生成后，需要默认显示一部分，其它的部分需要玩家来自己推算。可以用一个bool表示矩阵中某个数字是显示还是不显示，此时需要一个9×9的bool矩阵，也需要一个函数，来生成出这个9×9的bool矩阵。 为了代码的清晰和可扩展，我们再声明出一个类，专门用来设置显示方式，显示方式必须也是随机的。我们可以提供多个函数来设置不同的显示方式，不同函数的设置方式会设置出不同难度的数独游戏（如简单难度会显示出40个数字，困难难度只显示出20个数字；当然难度也有其它依据，可以继续扩展）。 新类如下：

    typedef vector<bool> vbool;//不能把vector<bool>中的一个bool的地址赋给一个bool指针，详见书籍<<Effective STL>>
    typedef vector<vbool> vvbool;
    class GameLevel
    {
    public:
        explicit GameLevel(int hardlevel);
    private:
        //私有函数
        void setlevel();//根据难度调用下4个函数，下4个函数均是设置成员变量ways
        void sayEasyWays();//如果不需要难度可删除这4个函数
        void sayMediumWays();
        void sayHardWays();
        void sayHellWays();
        void generate_map();//根据成员变量ways设置成员变量defaultshow

        //成员变量
        const int level;//难度
        vint ways;//一维数组，数字为每一行中默认显示出几个数字，根据这个设置成员变量defaultshow
        vvbool defaultshow;//9×9的显示方式
    }

• 构造函数

    GameLevel::GameLevel(int a):level(a),
            defaultshow(9, vbool(9,0)),
            ways(9,0)
            {
                setlevel();
                generate_map();
            }

  其中defaultshow(9, vbool(9,0))为把defaultshow初始化为9个vbool(9,0)，vbool(9,0)是9个bool，每个都为0

• 难度函数，如果不需要可以只留一个。不同函数生成的难度不一样，简单和中等只是个数不一样，困难和地狱则在generate_map()中有了对称，难度大增

    static std::default_random_engine e(time(0));//声明为static是因为多个函数都用到了
    void GameLevel::setlevel()
    {
        if(1==level)
            sayMediumWays();
        else if(2==level)
            sayHardWays();
        else if(3==level)
            sayHellWays();
        else
            sayEasyWays();
    }
    void GameLevel::sayEasyWays()
    {
        //36-39个
        std::uniform_int_distribution<int> us(4,6);
        ways[0]=ways[3]=ways[6]=us(e);
        std::uniform_int_distribution<int> um(3,4);
        ways[1]=ways[7]=um(e);
        ways[2]=ways[5]=ways[8]=int((33-(3*ways[0]+2*ways[1]))/3);
        std::uniform_int_distribution<int> un(4,6);
        ways[4]=un(e);
    }
    void GameLevel::sayMediumWays()
    {
        //30-36
        std::uniform_int_distribution<int> us(3,6);
        ways[0]=ways[3]=ways[6]=us(e);
        std::uniform_int_distribution<int> um(2,3);
        ways[1]=ways[7]=um(e);
        ways[2]=ways[5]=ways[8]=int((28-(3*ways[0]+2*ways[1]))/3);
        std::uniform_int_distribution<int> un(3,5);
        ways[4]=un(e);
    }
    void GameLevel::sayHardWays()
    {
        //29-31
        std::uniform_int_distribution<int> us(3,5);
        ways[0]=ways[8]=us(e);
        ways[1]=ways[7]=7-ways[0];
        std::uniform_int_distribution<int> ud(2,3);
        ways[2]=ways[6]=ud(e);
        ways[3]=ways[5]=7-ways[2];
        std::uniform_int_distribution<int> ul(1,3);
        ways[4]=ul(e);
    }
    void GameLevel::sayHellWays()
    {
        //27-29
        std::uniform_int_distribution<int> us(3,5);
        ways[0]=ways[8]=us(e);
        ways[1]=ways[7]=6-ways[0];
        std::uniform_int_distribution<int> ud(2,3);
        ways[2]=ways[6]=ud(e);
        ways[3]=ways[5]=7-ways[2];
        std::uniform_int_distribution<int> ul(1,3);
        ways[4]=ul(e);
    }

• 根据ways生成defaultshow的函数如下

        void GameLevel::generate_map()
        {
            if(level<2)
                for(int a=0;a<9;++a)
                {
                    changeRow(defaultshow[a],ways[a]);
                }
            else
            {
                for(int a=0;a<5;++a)
                {
                    changeRow(defaultshow[a],ways[a]);
                }
                for(int a=5;a<9;++a)
                {
                    defaultshow[a]=defaultshow[8-a];//困难的地狱的对称
                }
            }
        }

  其需要的changeRow函数如下，该函数没有用到任何成员变量和成员函数，可放到类外

    void GameLevel::changeRow(vbool &a,int num)
    {
        int s=0;//设置为1的数字的个数
        std::uniform_int_distribution<int> un(1,9-s);//范围
        int n=un(e);//e仍然是难度函数的前面声明为static的引擎，在上面的范围里产生一个随机数，第n个数字设置为1，即显示
        int temp=0;
        vbool::iterator i=a.begin();
        do{
            if(0==*i)
                temp++;
            if(temp==n)
            {
                *i=1;
                if(++s==num)break;
                i=a.begin();//继续从头开始循环
                std::uniform_int_distribution<int>ud(1,9-s);
                n=ud(e);temp=0;
            }
            else ++i;
        }while(i!=a.end());
    }

• 使用难度，在Numbertable类的构造函数中增加以下语句

    int hardclass;
    hardclass=1;//此处让玩家设置
    GameLevel lev(hardclass);
    for(int a=0;a<9;++a)
    {
        for(int b=0;b<9;++b)
        {
            if(!lev[a][b])//如果不为1
                vvnum[a][b]=0;//就把值设为0，即不显示
        }
    }

  由于用到了GameLevel的操作符重载，需要在GameLevel中添加操作符重载函数，当然也可以其它方法

    const vbool & operator[](int a)const
    {
        return defaultshow[a];
    }

  3. 其它功能

  此坑待填...功能都写好了，但注释比较少

  1. 错误提示

  2. 帮助

  3. 存/读档